:: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Lineáris algebra, mátrixok operációkutatás, lineáris algebra, mátrix, vektor, bázis, bázistranszformáció, inverzmátrix, determináns, adjungált, rang

:: MATHS.HU - Lineáris algebra, mátrixok - Ingyenes mintafeladat

176. feladat
Adott 6 db vektor az e₁, e₂, e₃, e₄ ortogonális egységvektorokból álló bázistérben. a/ Hány dimenziós térhez tartoznak ezek a vektorok? b/ Oszlop vagy sorvektorok ezek? c/ Számítás nélkül állapítsd meg, hány vektor lehet ezek közül független! d/ Válassz ki 3 tetszőleges vektort, és alkoss egy negyediket, amely ezektől nem független. e/ Lineárisan összefüggő vagy független a 6 db vektorból álló vektorrendszer? f/ Hány független vektor található közöttük? g/ Mennyi a vektorrendszer rangja? h/ Adj meg egy új bázist a vektorrendszer elemeiből (ha ez lehetséges), és az egyik vektor koordinátáit ebben az új bázisban.

»» A legnépszerűbb feladatok listája ITT

::Témakörök»Lineáris algebra, mátrixok

FIGYELEM!
Böngésződben letiltottad a Javascript használatát. A feladatmegoldást javascript használata nélkül is megtekintheted, azonban a belinkelt magyarázatokat nem. A teljes értékű használathoz javasoljuk a Javascript engedélyezését a böngésződben.

Hogyan engedélyezzem a Javascriptet a böngészőben?

»» Ne jelenjen meg többet ez az üzenet.

Lineáris algebra, mátrixok

Vektorok függetlensége (1+1)
Mátrix rangja, oszlopvektorok (0+1)
Determináns és adjungált mátrix (1+2)
Bázistranszformáció, kompatibilitás (0+2)
Műveletek mátrixokkal (0+5)
Inverzmátrix meghatározása (0+2)
Egyenletrendszerek megoldása (0+3)
Kramer szabály (0+3)
A bázistranszformáció 3 eljárása (1+0)
Gauss-féle elimináció - lineáris egyenletrendszerek megoldása (0+2)
Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása (0+3)

További feladatok találhatók az Operációkutatás témakör alatt!

» Kapcsolódó linkek

Lineáris algebra, mátrixok
   Ingyenes feladatok (3)
   Kredites feladatok (24)

Jelmagyarázat
   Nehézségi szint: 3
  0 kredit INGYENES feladat
  3 kredit KREDITES feladat

..témakör.. (3+10) : A zárójelben levő első szám az ingyenes, a második a Kredites feladatok számát jelenti.

Összesen 27 feladat

» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája

176. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Lineáris algebra, mátrixok » Vektorok függetlensége

Adott 6 db vektor az e₁, e₂, e₃, e₄ ortogonális egységvektorokból álló bázistérben.
a/ Hány dimenziós térhez tartoznak ezek a vektorok?
b/ Oszlop vagy sorvektorok ezek?
c/ Számítás nélkül állapítsd meg, hány vektor lehet ezek közül független!
d/ Válassz ki 3 tetszőleges vektort, és alkoss egy negyediket, amely ezektől nem független.
e/ Lineárisan összefüggő vagy független a 6 db vektorból álló vektorrendszer?
f/ Hány független vektor található közöttük?
g/ Mennyi a vektorrendszer rangja?
h/ Adj meg egy új bázist a vektorrendszer elemeiből (ha ez lehetséges), és az egyik vektor koordinátáit ebben az új bázisban.

451. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a négy módszer valamelyikével:

- Gauss-féle elimináció
- Cramer-szabály
- bázistranszformáció
- inverzmátrix segítségével

183. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Számítsd ki az alábbi mátrix:

- determinánsát
- adjungáltját
- inverzét!

335. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Írd fel az A mátrixot három másik mátrix szorzataként, melyekből a középső mátrix diagonális mátrix. Ellenőrizd a felírt szorzat végeredményét!

206. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Lineáris algebra, mátrixok » A bázistranszformáció 3 eljárása

Rodolfo, azaz Gács Rezső (1911-1987) bűvész

Bűvészkedésre egy kínai gyöngyárus inspirálta, aki megtanított neki egy bűvészmutatványt a dunai kavicsokkal. Rendszeresen fellépett a két Latabár (Árpád és Kálmán), Feleki Kamill, Alfonzó, Karády Katalin társaságában. „Figyeljék a kezemet, mert csalok!”, ez volt a szlogenje. Minden idők egyik legnagyobb beszélő kézügyességi bűvésze és zsebtolvaja volt; rengeteg trükköt ismert a bűvészet minden területéről, ezek közül – saját elmondása szerint – kb. 5000-et tudott bármikor színpadképesen.

Mi most nem fogjuk Rodolfót csalásban lekörözni, de megmutatjuk egyazon feladaton a bázistranszformáció 3 lehetséges útját, melyek formailag különbözőnek tűnnek, valójában ugyanazon lépéseket követik.

Vigyázat, most csalunk!

334. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Írd fel az A mátrix alábbi szorzatfelbontását, melyben középen maga az A mátrix helyezkedik el, és melynek eredménye a D diagonális mátrix.

- Írd fel a diagonális mátrixot!
- Add meg a transzformáció U mátrixát!
- Írd fel a hármas szorzatfelbontást a konkrét mátrixokkal!
- Ellenőrizd a kapott eredményeket!

333. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Határozd meg az A mátrix sajátértékeit, írd fel a hozzájuk tartozó sajátvektorokat, és ellenőrizd a kapott eredményeket is!

(alapfeladat a mátrixok sajátértékének számítása témakörből)

332. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Az alábbi egyenletrendszer megoldása során az α (alfa) paraméter mely értékénél nem alkalmazható a Kramer-szabály? Mi legyen α (alfa) értéke, hogy x₁ és x₂ ismeretlenek értékei megegyezzenek? Add meg ennél a paraméter értéknél az egyenletrendszer megoldását is, ha az létezik!

331. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Adott az alábbi A mátrix. Legyenek oszlopvektorai rendre: a₁, a₂, a₃. Képezzük ezekből az oszlopvektorokból a B és C mátrixokat. Végezd el az alábbiakat:

a/ Határozd meg A mátrix determinánsát!
b/ Az elemek kiszámítása nélkül, a determinánsok tulajdonságai segítségével határozd meg B mátrix determinánsát!
c/ Az elemek kiszámítása nélkül, a determinánsok tulajdonságai segítségével határozd meg C mátrix determinánsát, majd ellenőrizd az eredményt számítással is!

256. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Adott a 2×2-es A mátrix. Számítsd ki az alábbiakat:

232. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Adott az alábbi lineáris egyenletrendszer.
A "c" paraméter mely értéke mellett nem alkalmazható a Kramer-szabály? Ha létezik ilyen érték, add meg az egyenletrendszer megoldását!

224. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott 5 db mátrix. Végezd el a lent leírt műveleteket (ha lehetségesek)!

223. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Az alábbi mátrixegyenletből határozd meg az Y mátrixot! A kapott eredményt ellenőrizd is!

216. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott a 2x2-es A mátrix. Számítsd ki a mátrix alábbi hatványait!

208. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Gauss-féle elimináció - lineáris egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg a Gauss-módszerrel, Gauss-féle eliminációval az alábbi ötismeretlenes lineáris egyenletrendszert!

207. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Gauss-féle elimináció - lineáris egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg a Gauss-módszerrel, Gauss-féle eliminációval az alábbi négyismeretlenes lineáris egyenletrendszert!

192. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Bázistranszformáció, kompatibilitás

Mely "a" paraméter esetén lesz kompatibilis a b vektor az A mátrix transzponáltjának oszlopvektorterével?

189. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Bázistranszformáció, kompatibilitás

Az L₅ lineáris térben adott az alábbi 6 vektor.
a/ Hajts végre bázistranszformációt az e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ bázist lecserélve.
b/ Válassz ki egy összefüggő rendszert a 6 vektor közül!
c/ Adj meg mégegy újabb lehetséges bázist!
d/ Összesen hány különböző bázis választható a 6 vektor közül?

191. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott 4 különböző mátrix. Végezd el velük a kijelölt műveleteket!

187. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Az alábbi egyenletrendszer paraméteres. Add meg "a" és "c" paraméterek értékét úgy, hogy az egyenletrendszernek

- végtelen sok megoldása legyen
- egyértelmű megoldása legyen
- ne legyen megoldása.

186. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán. Végtelen sok megoldás esetén adj meg két független megoldást is!

185. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Adott az alábbi lineáris egyenletrendszer.
a/ Adj elvi megoldást az együtthatómátrix inverzét felhasználva az x ismeretlen meghatározására!
b/ Oldd meg az egyenletrendszert a Kramer-szabállyal!

184. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott három mátrix: A, B, C, és az alábbi mátrixegyenlet (keretezve).
Számítsd ki X mátrixot, ha az létezik.

182. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Inverzmátrix meghatározása

Határozd meg bázistranszformáció segítségével az alábbi mátrix inverzét (ha az létezik):

180. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Inverzmátrix meghatározása

Határozd meg bázistranszformáció segítségével az alábbi mátrix inverzét (ha az létezik):

179. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Mátrix rangja, oszlopvektorok

Határozd meg az A mátrix rangját!

177. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Lineáris algebra, mátrixok » Vektorok függetlensége

Adott 7 db vektor az e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ ortogonális egységvektorokból álló bázistérben.
a/ Számítsd ki a a₁, a₂, a₃, a₄ vektorrendszer rangját! Alkothat-e bázist ez a vektorrendszer? Ha nem függetlenek ezek a vektorok, értelmezzük és ellenőrizzük a bázistranszformáció eredményét!
b/ Alkothat-e bázist a a₁, a₂, a₅, a₆, a₇ vektorrendszer?

» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája

Bejelentkezés

Jelszó:

Elfelejtett jelszó
Regisztráció

Mai látogatók:	0
Regisztrált felhasználók:	1901
Ügyfélszolgálat (9-22 között) 06 (20) 396-03-74
Ügyfélszolgálat (9-22 között) 06 (20) 396-03-74

Témakörök

TIPP: Tudtad, hogy a feladatok sorszám alapján is kereshetők?

Sorozatok (7+44)
Differenciálszámítás (6+79)
Függv., határérték, folytonosság (2+33)
Többváltozós függvények (2+16)
Integrálszámítás (4+61)
Differenciálegyenletek (2+26)
Komplex számok (3+24)
Valószínűségszámítás (7+68)
Matematikai statisztika (0+7)
Lineáris algebra, mátrixok (3+24)
Operációkutatás (2+13)
Különleges módszerek, eljárások (6+4)
Vektorgeometria (6+20)
Hatványsorok, Taylor-sor, MacLaurin-sor, Fourier-sorok (1+13)
Halmazok, szöveges feladatok (2+0)
Matematika, operációkutatás oktatás
Budapest szívében, tel.: 06-20-396-03-74

Letöltések

maths.hu képletgyűjtemény (v1.0)
Standard normális eloszlás Φ(x)

Egyéb oldalak

www.webtelefonkonyv.hu

Javasolt böngészők

Microsoft Internet Explorer Microsoft Edge
Google Chrome
Link firefox.hu Firefox
Opera Opera