:: MATHS.HU - Lineáris algebra, mátrixok - Ingyenes mintafeladat

183. feladat

Számítsd ki az alábbi mátrix:

- determinánsát
- adjungáltját
- inverzét!


»» A legnépszerűbb feladatok listája ITT

::Témakörök»Lineáris algebra, mátrixok

   

 » Kapcsolódó linkek

Lineáris algebra, mátrixok
   Ingyenes feladatok (3)
   Kredites feladatok (24)


Jelmagyarázat
   Nehézségi szint: 3
  0 kredit INGYENES feladat
  3 kredit KREDITES feladat
..témakör.. (3+10) : A zárójelben levő első szám az ingyenes, a második a Kredites feladatok számát jelenti.

Összesen 27 feladat


» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája
176. feladat Nehézségi szint: 0 kredit, ingyenes
» Lineáris algebra, mátrixok » Vektorok függetlensége

Adott 6 db vektor az e1, e2, e3, e4 ortogonális egységvektorokból álló bázistérben.
a/ Hány dimenziós térhez tartoznak ezek a vektorok?
b/ Oszlop vagy sorvektorok ezek?
c/ Számítás nélkül állapítsd meg, hány vektor lehet ezek közül független!
d/ Válassz ki 3 tetszőleges vektort, és alkoss egy negyediket, amely ezektől nem független.
e/ Lineárisan összefüggő vagy független a 6 db vektorból álló vektorrendszer?
f/ Hány független vektor található közöttük?
g/ Mennyi a vektorrendszer rangja?
h/ Adj meg egy új bázist a vektorrendszer elemeiből (ha ez lehetséges), és az egyik vektor koordinátáit ebben az új bázisban.


451. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a négy módszer valamelyikével:

- Gauss-féle elimináció
- Cramer-szabály
- bázistranszformáció
- inverzmátrix segítségével


183. feladat Nehézségi szint: 0 kredit, ingyenes
» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Számítsd ki az alábbi mátrix:

- determinánsát
- adjungáltját
- inverzét!


335. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Írd fel az A mátrixot három másik mátrix szorzataként, melyekből a középső mátrix diagonális mátrix. Ellenőrizd a felírt szorzat végeredményét!


206. feladat Nehézségi szint: 0 kredit, ingyenes
» Lineáris algebra, mátrixok » A bázistranszformáció 3 eljárása

Rodolfo, azaz Gács Rezső (1911-1987) bűvész

Bűvészkedésre egy kínai gyöngyárus inspirálta, aki megtanított neki egy bűvészmutatványt a dunai kavicsokkal. Rendszeresen fellépett a két Latabár (Árpád és Kálmán), Feleki Kamill, Alfonzó, Karády Katalin társaságában. „Figyeljék a kezemet, mert csalok!”, ez volt a szlogenje. Minden idők egyik legnagyobb beszélő kézügyességi bűvésze és zsebtolvaja volt; rengeteg trükköt ismert a bűvészet minden területéről, ezek közül – saját elmondása szerint – kb. 5000-et tudott bármikor színpadképesen.

Mi most nem fogjuk Rodolfót csalásban lekörözni, de megmutatjuk egyazon feladaton a bázistranszformáció 3 lehetséges útját, melyek formailag különbözőnek tűnnek, valójában ugyanazon lépéseket követik.

Vigyázat, most csalunk!


334. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Írd fel az A mátrix alábbi szorzatfelbontását, melyben középen maga az A mátrix helyezkedik el, és melynek eredménye a D diagonális mátrix.

- Írd fel a diagonális mátrixot!
- Add meg a transzformáció U mátrixát!
- Írd fel a hármas szorzatfelbontást a konkrét mátrixokkal!
- Ellenőrizd a kapott eredményeket!


333. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Sajátérték, sajátvektor, diagonizálás, mátrixok felbontása

Határozd meg az A mátrix sajátértékeit, írd fel a hozzájuk tartozó sajátvektorokat, és ellenőrizd a kapott eredményeket is!

(alapfeladat a mátrixok sajátértékének számítása témakörből)


332. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Az alábbi egyenletrendszer megoldása során az α (alfa) paraméter mely értékénél nem alkalmazható a Kramer-szabály? Mi legyen α (alfa) értéke, hogy x1 és x2 ismeretlenek értékei megegyezzenek? Add meg ennél a paraméter értéknél az egyenletrendszer megoldását is, ha az létezik!


331. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Adott az alábbi A mátrix. Legyenek oszlopvektorai rendre: a1, a2, a3. Képezzük ezekből az oszlopvektorokból a B és C mátrixokat. Végezd el az alábbiakat:

a/ Határozd meg A mátrix determinánsát!
b/ Az elemek kiszámítása nélkül, a determinánsok tulajdonságai segítségével határozd meg B mátrix determinánsát!
c/ Az elemek kiszámítása nélkül, a determinánsok tulajdonságai segítségével határozd meg C mátrix determinánsát, majd ellenőrizd az eredményt számítással is!


256. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Determináns és adjungált mátrix

Adott a 2×2-es A mátrix. Számítsd ki az alábbiakat:


232. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Adott az alábbi lineáris egyenletrendszer.
A "c" paraméter mely értéke mellett nem alkalmazható a Kramer-szabály? Ha létezik ilyen érték, add meg az egyenletrendszer megoldását!


224. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott 5 db mátrix. Végezd el a lent leírt műveleteket (ha lehetségesek)!


223. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Az alábbi mátrixegyenletből határozd meg az Y mátrixot! A kapott eredményt ellenőrizd is!


216. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott a 2x2-es A mátrix. Számítsd ki a mátrix alábbi hatványait!


208. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Gauss-féle elimináció - lineáris egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg a Gauss-módszerrel, Gauss-féle eliminációval az alábbi ötismeretlenes lineáris egyenletrendszert!


207. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Gauss-féle elimináció - lineáris egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg a Gauss-módszerrel, Gauss-féle eliminációval az alábbi négyismeretlenes lineáris egyenletrendszert!


192. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Bázistranszformáció, kompatibilitás

Mely "a" paraméter esetén lesz kompatibilis a b vektor az A mátrix transzponáltjának oszlopvektorterével?


189. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Bázistranszformáció, kompatibilitás

Az L5 lineáris térben adott az alábbi 6 vektor.
a/ Hajts végre bázistranszformációt az e1, e2, e3, e4, e5 bázist lecserélve.
b/ Válassz ki egy összefüggő rendszert a 6 vektor közül!
c/ Adj meg mégegy újabb lehetséges bázist!
d/ Összesen hány különböző bázis választható a 6 vektor közül?


191. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott 4 különböző mátrix. Végezd el velük a kijelölt műveleteket!


187. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Az alábbi egyenletrendszer paraméteres. Add meg "a" és "c" paraméterek értékét úgy, hogy az egyenletrendszernek

- végtelen sok megoldása legyen
- egyértelmű megoldása legyen
- ne legyen megoldása.


186. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Egyenletrendszerek megoldása

Oldd meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán. Végtelen sok megoldás esetén adj meg két független megoldást is!


185. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Kramer szabály

Adott az alábbi lineáris egyenletrendszer.
a/ Adj elvi megoldást az együtthatómátrix inverzét felhasználva az x ismeretlen meghatározására!
b/ Oldd meg az egyenletrendszert a Kramer-szabállyal!


184. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Műveletek mátrixokkal

Adott három mátrix: A, B, C, és az alábbi mátrixegyenlet (keretezve).
Számítsd ki X mátrixot, ha az létezik.


182. feladat Nehézségi szint: 3 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Inverzmátrix meghatározása

Határozd meg bázistranszformáció segítségével az alábbi mátrix inverzét (ha az létezik):


180. feladat Nehézségi szint: 4 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Inverzmátrix meghatározása

Határozd meg bázistranszformáció segítségével az alábbi mátrix inverzét (ha az létezik):


179. feladat Nehézségi szint: 2 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Mátrix rangja, oszlopvektorok

Határozd meg az A mátrix rangját!


177. feladat Nehézségi szint: 5 kredit
» Lineáris algebra, mátrixok » Vektorok függetlensége

Adott 7 db vektor az e1, e2, e3, e4, e5 ortogonális egységvektorokból álló bázistérben.
a/ Számítsd ki a a1, a2, a3, a4 vektorrendszer rangját! Alkothat-e bázist ez a vektorrendszer? Ha nem függetlenek ezek a vektorok, értelmezzük és ellenőrizzük a bázistranszformáció eredményét!
b/ Alkothat-e bázist a a1, a2, a5, a6, a7 vektorrendszer?



» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája

Bejelentkezés

 Jelszó:
Elfelejtett jelszó
Regisztráció
matek korrepetálás


Mai látogatók: 0
Regisztrált felhasználók:    1897
Ügyfélszolgálat (9-22 között)
06 (20) 396-03-74
VÁRJUK A VÉLEMÉNYED!

Mely témakörök érdekelnek Téged?
 Sorozatok
 Differenciálszámítás
 Függv., határérték, folytonosság
 Többváltozós függvények
 Integrálszámítás
 Differenciálegyenletek
 Komplex számok
 Valószínűségszámítás
 Matematikai statisztika
 Lineáris algebra, mátrixok

Hol hallottál a maths.hu oldalról?
 az interneten találtam
 újságban olvastam
 plakáton láttam
 ismerősöm mesélte



Szavazás állása

Egyéb oldalak

www.webtelefonkonyv.hu

Javasolt böngészők

Microsoft Internet ExplorerMicrosoft Edge
Google ChromeGoogle Chrome
Link firefox.huFirefox
OperaOpera