:: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Valószínűségszámítás valószínűség, valószínűségszámítás, kombinatorika, esemény, valószínűségi változó, várható érték, szórás, eloszlás, folytonos, diszkrét, mintavétel, visszatevés, binomiális, hipergeometrikus, poisson, exponenciális, normális, független, kétdimenziós, többdimenziós

:: MATHS.HU - Valószínűségszámítás - Ingyenes mintafeladat

128. feladat
Határozd meg a "b" paraméter értékét úgy, hogy f(x) függvény egy valószínűségeloszlás sűrűségfüggvénye legyen! Írd fel az eloszlásfüggvényét is!

»» A legnépszerűbb feladatok listája ITT

::Témakörök»Valószínűségszámítás

FIGYELEM!
Böngésződben letiltottad a Javascript használatát. A feladatmegoldást javascript használata nélkül is megtekintheted, azonban a belinkelt magyarázatokat nem. A teljes értékű használathoz javasoljuk a Javascript engedélyezését a böngésződben.

Hogyan engedélyezzem a Javascriptet a böngészőben?

»» Ne jelenjen meg többet ez az üzenet.

Valószínűségszámítás

Eseményalgebra (0+3)
Valószínűség, relatív gyakoriság (0+0)
Permutáció, variáció, kombináció (1+10)
Kombinatorika, vegyes feladatok (1+3)
Feltételes valószínűség (0+4)
Események függetlensége (1+3)
Valószínűségi változók (0+1)
Sűrűség- és eloszlásfüggvény (1+3)
Várható érték és szórás (0+2)
Diszkrét valószínűségi változók (0+4)
Binomiális (Bernoulli) eloszlás (0+5)
Hipergeometrikus eloszlás (1+4)
Poisson eloszlás (1+6)
Folytonos valószínűségi változók (0+2)
Egyenletes eloszlás (0+1)
Normális eloszlás (1+2)
Exponenciális eloszlás (0+2)
Vegyes feladatok (0+3)
Csebisev egyenlőtlenség (0+2)
Nagy számok törvénye (0+3)
Kétdimenziós valószínűségi változó (0+5)
Valószínűségi változók függetlensége (0+0)

» Kapcsolódó linkek

Valószínűségszámítás
   Ingyenes feladatok (7)
   Kredites feladatok (68)

Jelmagyarázat
   Nehézségi szint: 3
  0 kredit INGYENES feladat
  3 kredit KREDITES feladat

..témakör.. (3+10) : A zárójelben levő első szám az ingyenes, a második a Kredites feladatok számát jelenti.

Összesen 75 feladat

» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája

126. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Események függetlensége

Ismert az ábrán látható három különböző valószínűség.
a/ Számítsd ki P(A), P(A•B), P(A+B) valószínűségeket!
b/ A és B események egymást kizáróak? Alkotnak-e teljes eseményrendszert?
c/ A és B események függetlenek-e?

476. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Hány olyan 13+1-es totószelvény van, melynek tipp oszlopában 2-szer annyi 1-es szerepel , mint x, és 6-tal kevesebb 2-es, mint 1-es?

Hány meccs végződött döntetlenre?

128. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Sűrűség- és eloszlásfüggvény

Határozd meg a "b" paraméter értékét úgy, hogy f(x) függvény egy valószínűségeloszlás sűrűségfüggvénye legyen!
Írd fel az eloszlásfüggvényét is!

474. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

A 3, 4, 5, 6 számkártyákból négyjegyű számokat képezünk (1 számhoz 1 kártyát csak egyszer használhatunk fel). Mennyi a valószínűsége, hogy a kapott szám:

a/ osztható 3-mal,
b/ osztható 4-gyel,
c/ osztható 6-tal?

132. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

10 fiókba tettünk 30 színes gombot, bármelyik fiókba bármennyi és bármelyik gomb kerülhet. Legyen ξ valószínűségi változó az egy fiókban található színes gombok száma. ξ milyen valószínűségeloszlást követ?
Mi a valószínűsége annak, hogy
a/ egy fiókban nincs gomb
b/ egy fiókban pontosan 3 gomb van
c/ egy fiókban legalább három gomb található?
Határozd meg a vizsgált eloszlás várható értékét és a szórást!

473. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Diszkrét valószínűségi változók

Két dobókockát feldobunk. Mekkora a valószínűsége, hogy a dobással kapott összeg kisebb mint 5?

134. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Normális eloszlás

Az akciós Milli MAXI vanilíás krémtúró nettó tömege a csomagolás szerint 180 g. Tudjuk, hogy ez a nettó tömeg normális eloszlást követ ± 7 g szórással. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a krémtúró nettó tömege legfeljebb 190 g? 1000 db krémtúróból várhatóan hánynak esik a nettó tömege 175 és 183 gramm közé?

471. feladat

Nehézségi szint:

8 kredit

» Valószínűségszámítás » Kétdimenziós valószínűségi változó

ξ és η diszkrét valószínűségi változók együttes eloszlása a lenti táblázatban látható, továbbá tudjuk, hogy F₁(0)=0,75.

a/ Add meg ξ és η együttes és peremeloszlásait!
b/ Írd fel ξ és η együttes eloszlásfüggvényét, és a peremeloszlásfüggvényeket is!
c/ Független-e ξ és η ?
d/ R(ξ,η)=?
e/ D(ξ+η)=?
f/ m₂(y)=?

140. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Hipergeometrikus eloszlás

30 darab őszibarackot tettem le az asztalra, melyek némelyike éretlen. Hány éretlen van közöttük, ha kettőt kiválasztva 30-szor valószínűbb az, hogy mindkettő érett, minthogy mindkettő éretlen legyen?

470. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Vegyes feladatok

Egy üzlet napi forgalma 250 ezer Ft várható értékű és 50 ezer Ft szórású valószínűségi változó.

a/ Mennyi a valószínűsége, hogy az üzlet napi forgalma 150 ezer és 350 ezer Ft közé esik, ha a forgalom közelítőleg normális eloszlású?

b/ Mennyi a valószínűsége, hogy az a/ pontbeli esemény 5 nap alatt legalább 3-szor bekövetkezik?

c/ Becsüljük meg az a/ pontbeli esemény valószínűségét ismeretlen eloszlás esetén!

173. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Kombinatorika, vegyes feladatok

Hány 5-tel kezdődő hatjegyű szám képezhető 2 páros és 4 páratlan számjegyből? Hány lesz ezek közül páratlan?

469. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Vegyes feladatok

Egy ügyfélszolgálatra átlagosan 10 percenként érkezik egy ügyfél.

a/ Mi a valószínűsége annak, hogy fél óra alatt legalább 4 ügyfél érkezik (feltéve hogy az érkező ügyfelek száma Poisson eloszlást követ)?

b/ Mi a valószínűsége annak, hogy a következő ügyfél érkezéséig legalább 30 perc telik el (feltéve, hogy két ügyfél érkezése között eltelt idő exponenciális eloszlású) ?

c/ Becsüljük a b/ valószínűséget, ha a várható érték ugyan ismert, de a két ügyfél érkezése között eltelt idő ismeretlen eloszlású!

477. feladat

Nehézségi szint:

0 kredit, ingyenes

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

a/ Egy könyvespolcon 12 különböző könyvet helyeztünk el. Hány különböző sorrendben tehetjük ezt meg?

b/ Hány különböző befutási sorrend lehetséges egy úszóverseny végén, ha 8-an indultak és nem lehetséges a holtverseny?

468. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Diszkrét valószínűségi változók

1000 db alkatrész 5 %-as selejtes. Tízelemű véletlen mintát veszünk. Legyen ξ a mintában lévő selejtes alkatrészek száma. Add meg ξ valószínűségeloszlását, várható értékét, szórását, és annak valószínűségét, hogy a mintában 1-nél több selejtes alkatrész található! Oldjuk meg a feladatot:

a/ visszatevés nélküli mintavétellel
b/ visszatevéses mintavétellel
c/ közelítsünk Poisson eloszlással.

Mindhárom esetben az összes kérdésre válaszolj!

467. feladat

Nehézségi szint:

8 kredit

» Valószínűségszámítás » Sűrűség- és eloszlásfüggvény

Legyen ξ valószínűségi változó (egy géppark gépeinek javítási ideje) a lenti sűrűségfüggvénnyel adott.

a/ Határozzuk meg az "a" paraméter értékét!
b/ Írjuk fel az F(x) eloszlásfüggvényt!
c/ Számítsuk ki a móduszt és a mediánt!
d/ Határozzuk meg az eloszlás felső kvartilisét!
e/ Számítsuk ki ξ várható értékét és szórását 4 tizedesjegy pontossággal!

466. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Események függetlensége

Egy vállalat 3 különböző, évenként meghirdetett pályázaton vesz részt. Az egyes pályázatokon egymástól függetlenül rendre 0.4, 0.3, 0.2 valószínűséggel nyer támogatást.

a/ Mennyi a valószínűsége, hogy a vállalat egy adott évben :
a1/ mindegyik pályázaton nyer
a2/ egyik pályázaton sem nyer
a3/ legalább egy pályázaton nyer
a4/ pontosan egy pályázaton nyer

b/ Mennyi a valószínűsége, hogy a vállalat négy egymást követő év közül három évben legalább egy pályázaton nyer?

465. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Feltételes valószínűség

Egy bizonyos készüléket 10-10 db-os tételekben szállítanak. A tételek fele csupa hibátlan készüléket tartalmaz, a többi között azonos eséllyel található 1 vagy 2 hibást tartalmazó tétel.

a/ Mi a valószínűsége, hogy egy tételből kiválasztva egy készüléket az hibás?

Két készüléket visszatevés nélkül kiválasztunk egy tételből. Mennyi a valószínűsége, hogy:
b/ mindkettőt hibátlannak találjuk?
c/ olyan tételből választottunk, amelyben csupa hibátlan készülék van, feltéve, hogy mindkét kiválasztott készüléket hibátlannak találjuk?

464. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Események függetlensége

A H eseménytér A és B eseményeivel kapcsolatban ismerjük a három megadott valószínűséget. Ezek alapján válaszoljunk a kérdésekre!

463. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Hipergeometrikus eloszlás

Egy magyar kártya csomagból kiválasztunk két lapot.

Mennyi a valószínűsége a következő eseményeknek?

A: a kiválasztott lapok között van piros
B: a kiválasztott lapok között van király
C: a kiválasztott lapok között van piros vagy király

Válaszolj a kérdésekre visszatevéses illetve visszatevés nélküli kiválasztásoknál!

462. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Binomiális (Bernoulli) eloszlás

Egy vállalat 500 db-os napi termeléséből 50 db selejtes. Tízelemű mintát veszünk. Mi a valószínűsége annak, hogy:

A: a mintában 2 selejtes termék van.
B: a mintában legfeljebb 2 selejtes termék van.
C: a mintában legalább 2 selejtes termék van.

Oldjuk meg a feladatot:
a/ visszatevéses mintavétel esetére a valószínűségek kiszámításával.
b/ visszatevés nélküli mintavétel esetére a valószínűségek kiszámítása nélkül.

461. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Eseményalgebra

A Magyarországon élő emberek közül kiválasztunk egy személyt. Legyenek A és B a következő események:

A: a kiválasztott személynek van szakképesítése
B: a kiválasztott személy 35 évnél fiatalabb.

a/ A₁ esemény legyen az, hogy A és B események közül pontosan az egyik következik be. Írjuk fel az A₁ eseményt eseményalgebrai jelölésekkel!

b/ Értelmezzük a lent látható A₂ eseményt!

c/ Értelmezzük az A₃ = A+B eseményt!

d/ Igaz-e, hogy az A₁, A₂, A₃ események teljes eseményrendszert alkotnak?

460. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

10 db különböző elem közül egymás után kiválasztunk öt elemet visszatevéssel. Hányféleképpen lehetséges ez úgy, hogy a kiválasztott elemek között:

a/ legyen olyan elem, amelyik többször is szerepel
b/ egy elem kétszer is szerepel, a többi elem ettől és egymástól is különböző
c/ két megjelölt elem mindegyike szerepel és az elemek különbözők

414. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Kétdimenziós valószínűségi változó

Írjuk fel a 413. srsz feladatban szereplő kétdimenziós folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvényét, peremeloszlásait! Továbbá vizsgáld meg ξ és η valószínűségi változók függetlenségét is!

413. feladat

Nehézségi szint:

6 kredit

» Valószínűségszámítás » Kétdimenziós valószínűségi változó

Adott az alábbi két dimenziós (ξ és η) folytonos eloszlás együttes sűrűségfüggvénye: f(x,y).

a/ Mennyi az "a" paraméter értéke?
b,c/ Határozd meg a keresett valószínűségeket!
d/ Írd fel a peremsűrűségfüggvényeket: f₁(x)-et és f₂(y)-t!

399. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Kombinatorika, vegyes feladatok

Egy csomag 52 lapos franciakártya paklihoz 3 Jolly Joker is tartozik, összesen 55 lap. Összekeverjük a lapokat, majd a paklit letesszük az asztalra, és húzunk a tetejéről 8 lapot.

a/ Mennyi az esélye annak, hogy a kihúzott lapok között ugyanabból a színből megtalálható a K, Q, J, és a 10-es és az egyik lap Jolly Joker?
b/ Mennyi az esélye annak, hogy a kihúzott lapok között ugyanabból a színből megtalálható legalább 4 egymás utáni lap és az egyik lap Jolly Joker?

395. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Kétdimenziós valószínűségi változó

Az alábbi táblázat egy kétdimenziós valószínűségi változó valószínűségeloszlását mutatja. Határozd meg:

a/ "p" paraméter értékét és a peremeloszlásokat!
b/ a ξ+η valószínűségi változó várható értékét és szórását!

394. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

A 8x8-as sakktábla mezőire véletlenszerűen elhelyezzük a sötét és világos gyalogokat (összesen 16 bábut). Hányféleképpen lehetséges ez (bármely bábu bárhová kerülhet)?

Hányféleképpen lehetséges ez úgy, hogy a sötét vagy világos gyalogok egy sorban helyezkedhetnek el (egy sorban a világos, és egy másik sorban a sötét gyalogosok)?

393. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Csebisev egyenlőtlenség

A popszegecs gyártásakor általában 4 % a selejt aránya. Egy 100 db-os popszegecs csomagot vásárolunk. Adjunk becslést arra, hogy milyen eséllyel esik az általunk vásárolt csomagban a selejtes darabok száma 1 és 7 közé!

392. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Nagy számok törvénye

Egy kosárban egy nagy halom üveggolyó látható, melyből minden harmadik fekete, a többi fehér színű. Misi elmondása szerint legalább 1000 darab lehet belőlük, és teljes összevisszaságban találhatók a kosárban. Kiveszünk valamennyi golyót ezek közül, és megszámoljuk hány fehér található köztük. Legalább hány golyót kell választanunk ahhoz, hogy a mintában a fehér golyók aránya legalább 90 %-os eséllyel az elméleti aránytól 6 százaléknál kisebb mértékben térjen el?

Ha fele-fele arányban lennének a fehér és fekete golyók, több vagy kevesebb golyót kell választanunk, hogy a mintában a fehér golyók aránya legalább 90 %-os eséllyel az elméleti aránytól 6 százaléknál kisebb mértékben térjen el?

391. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Kétdimenziós valószínűségi változó

Adott az alábbi kétdimenziós valószínűségi változó (táblázat). Írd fel a peremsűrűség- és peremeloszlásfüggvényeket és számítsd ki a feltételes valószínűséget és a feltételes várható értéket is!

390. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Folytonos valószínűségi változók

Adott a ξ valószínűségi változó F(x) eloszlásfüggvénye. Határozd meg a sűrűségfüggvényét!

Képezd az η valószínűségi változót az η=2ξ+3 lineáris összefüggéssel. Írd fel η sűrűségfüggvényét, számítsd ki a kívánt valószínűséget! Milyen összefüggés van ξ és η valószínűségi változók várható értéke és szórása között (ezek kiszámítása nélkül)?

389. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Sűrűség- és eloszlásfüggvény

A ξ valószínűségi változó f(x) sűrűségfüggvénye az alábbi. Határozd meg a "p" paraméter értékét, és válaszolj a másik két kérdésre is!

388. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Feltételes valószínűség

Ismert az alábbi 3 esemény valószínűsége. Számítsd ki a keresett valószínűségeket, és döntsd el, független-e az A és B esemény, vagy egymást kizáróak-e?

387. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Eseményalgebra

Áron és Béla a céllövöldében egymással versengenek. Mindketten kapnak egy pisztolyt. Először egyszerre lőnek a céltáblára egyet, hogy megismerjék a fegyvert. Mindketten kocalövők, Áron csak 30 %, Béla 40 % biztonsággal talál a céltáblára. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a bemelegítő lövéskor egyszerre eltalálják a céltáblát?

A bemelegítő lövés után, felváltva lőnek a céltáblára (Áron kezd). Ha bármelyikük eltalálja a céltáblát, nem lő tovább. Ha mindketten eltalálták a céltáblát, a "verseny" végetér. Melyik esemény a legvalószínűbb?

a/ Elsőre mindketten eltalálják a céltáblát, és a verseny véget ér.
b/ Legalább egyikük csak másodjára találja el a céltáblát, és a verseny véget ér.
c/ Legalább egyikük csak harmadjára találja el a céltáblát, és a verseny véget ér.

386. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Eseményalgebra

A, B és C független eseményekről az alábbiakat tudjuk (lásd lent). ξ valószínűségi változó legyen az, hogy a három esemény közül pontosan hány következik be egyszerre. Írd fel, és vázold grafikusan ξ sűrűségfüggvényét!

385. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Valószínűségi változók

A Media Markt boltjában egy acél konténerben leárazott DVD filmek találhatók, egész pontosan 300 db 990 Ft-os, 200 db 650 Ft-os és 400 db 299 Ft-os film. Kiválasztunk a konténerből 3 db DVD-t, majd sietünk a pénztárhoz fizetni. Legyen ξ valószínűségi változó a 3 DVD lemezért fizetendő összeg. Írd fel ξ valószínűségeloszlását! Mennyi ξ várható értéke és szórása? Vázold fel a sűrűségfüggvényt!

384. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Kombinatorika, vegyes feladatok

Online bankolás során a bejelentkezéskor a bank SMS-ben egy nyolcjegyű 0,1,2,...9 számjegyekből álló belépési kódot küld az ügyfél mobiltelefonjára. A kód bármilyen számjeggyel kezdődhet, nullával is, és a számjegyek tetszőlegesen ismétlődhetnek is. Hány különböző belépési kód lehetséges? Mennyi a valószínűsége annak, hogy:

a/ a kód csupa különböző jegyből áll?
b/ a kód tartalmaz ismétlődő jegyeket?
c/ a kódban pontosan 3 jegy azonos?
d/ a kódban pontosan 3 db 5-ös jegy található?
e/ a kódban van 3 db 5-ös számjegy?
f/ a kódban több mint 3 db 5-ös számjegy található?

336. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Binomiális (Bernoulli) eloszlás

Egy citromban található magok száma Poisson eloszlást követ, melynek szórása 2 (kettő). Kiválasztunk a piacon 10 db citromot. Mennyi az esélye annak, hogy:

- pontosan 2 citromban nincsen mag?
- pontosan 5 citromban legalább 3 mag található?
- legalább egy citromban pontosan 4 mag található?

309. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Binomiális (Bernoulli) eloszlás

Egy alkatrészgyártó üzem gépsora naponta átlagosan 10 selejtes alkatrészt készít, ezek számának szórása 3.

a/ mennyi a valószínűsége annak, hogy ma 3-nál kevesebb a selejtes alkatrészek száma?
b/ mennyi a valószínűsége annak, a selejtes alkatrészek száma a szórás kétharmadánál is jobban eltér a várható értéktől?

308. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Egyenletes eloszlás

Mr James Bond a titkos találkára várhatóan délután 5-kor érkezik, de lehet, hogy korábban vagy később. Azt is tudjuk, hogy 25 % az esély arra, hogy 18 óra 15 perc után érkezik. Adjuk meg érkezésének lehetséges legkorábbi és legkésőbbi időpontját, feltéve, hogy érkezésének időpontja egyenletes eloszlást követ (minden időpont egyformán valószínű).

Mennyi az esély arra, hogy James Bond 16 óra 45 és 17 óra 15 között érkezik?
Mennyi az esély arra, hogy 19.00 óra után érkezik?
Határozd meg az eloszlás várható értékét, szórását. Írd fel sűrűség- és eloszlás függvényét!

307. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Normális eloszlás

A bevásárlóközpontba várhatóan 2000 látogató lép be óránként. Tudjuk, hogy 10 % valószínűséggel 1000-nél is kevesebben jönnek a bevásárlóközpontba. Feltéve, hogy az óránkénti látogatók száma (ξ) normális eloszlást követ, válasszoljunk az alábbiakra:

a/ P(1800<ξ<2300)=?
b/ Az óránkénti látogatók száma milyen határok között mozog (a várható értékhez szimmetrikusan) 80 % valószínűséggel?
c/ Milyen valószínűséggel lesz az óránkénti látogatók száma 5000-nél több?

306. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Nagy számok törvénye

1000 embert megkérdeztünk arról, hogy hallott-e a digitális televízióadás december 1-i magyarországi bevezetéséről. A népszerűsítő reklámkampány megszervezéséhez tudni kell ugyanis, hogy mennyire tájékozottak erről az emberek. Nos, a felmérés szerint 1000 emberből csak 231 hallott erről az egészről. Feltételezve, hogy az emberek 20 %-a tájékozott ebben a kérdésben, mennyire volt pontos a felmérés legalább 90 % valószínűséggel? Legalább hány embert kell megkérdeznünk ahhoz, hogy legalább 95 % valószínűséggel 3 % pontosságú legyen a felmérés?

305. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Nagy számok törvénye

A Központi Közvéleménykutató Intézet a legszegényebb társadalmi réteg dohányzási szokásait méri fel 2008-ban. Legalább hány embert kell megkérdeznie ahhoz, hogy a mért adatok legalább 99 %-os valószínűségi szinten 5 %-os pontosággal fedjék a valóságot?

304. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

Péter egy tulipánfa 56 levelén 4 katicabogarat számlált meg. Bármelyik katicabogár bármelyik levelen lehet, egy levélen akár több is. Mennyi a valószínűsége, hogy egy levélen látni katicabogarat, feltéve, hogy azok nem repülnek el? Mennyi az esélye annak, hogy éppen két bogár van egy levélen? Ha ξ a katicobogarak száma egy levélen, mennyi ξ szórása? Írd fel a sűrűségfüggvényt!

300. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Diszkrét valószínűségi változók

Jázmin és Gábor egy pénzérmével a következő játékot találták ki:
- Gábor feldobja a pénzérmét, és ha első dobásra írást lát, akkor kap 10 Ft-ot Jázmintól, és átadja neki az érmét. Ha viszont fejet dob, akkor másodjára is dobhat a pénzérmével.
- Ha Gábor második dobása írás, akkor kap 20 Ft-ot Jázmintól, és átadja neki az érmét. Ha fejet dob, akkor harmadjára is dobhat a pénzérmével.
- Ha Gábor harmadik dobása írás, akkor kap 40 Ft-ot Jázmintól, és átadja neki az érmét. Ha fejet dob, akkor utoljára dobhat egyet a pénzérmével.
- Ha Gábor 4. dobása írás, akkor fizet 200 Ft-ot Jázminnak, és átadja neki az érmét.
- Ha Gábor 4. dobása fej, akkor átadja az érmét Jázminnak, és végetér a játék.

Legyen ξ valószínűségi változó Gábor nyereménye (pozitív) vagy vesztesége (negatív)

a/ Vázold fel ξ sűrűségfüggvényét!
b/ Mennyi ξ várható értéke? Ki jár jól a játékkal?
c/ P(ξ<10•M(ξ))=?
d/ P(10<ξ<50)=?
e/ P(ξ>40)=?

299. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Diszkrét valószínűségi változók

32 lapos magyar kártyapakliból kiválasztunk egyszerre 10 lapot. Legyen ξ valószínűségi változó a római VII-es lapok száma.

a/ Mennyi a várható érték és a szórás?
b/ Írd fel ξ sűrűség- és eloszlásfüggvényét!
c/ P(ξ<3)=?
d/P(1<ξ<5)=?

298. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

A nagybani zöldség-gyümölcs piacon a szép és zamatos friss olasz mandarinok némelyike még zöld. Általában 1000 mandarinból 70 db ilyen.

Egy 1 kg-os kiszerelésbe 25 db kerül. Legyen ξ a zöld mandarinok száma a kiszerelésben.

a/ Írd fel ξ sűrűségfüggvényét, és vázold is fel azt!
b/ Mennyi a várható érték és szórás?
c/ Mennyi az esélye annak, hogy nincs zöld mandarin egy 1 kg-os zacskóban?
d/ P(ξ<3)=?
e/ P(1<ξ<4)=?

297. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

Egy 20 m hosszú kivágott egyenes jegenyefa már a földön fekszik, és külsején 42 göcsört (kiálló bütyök) számolható meg. A munkások 1 m-es darabokra vágják a jegenyefát, hogy az szállításra kész legyen. Az osztályozó meós a göcsörtök száma alapján osztályozza a méteres rönköket. A rönk osztályon felüli, ha nincs rajta göcsört. Első osztályú, ha legfeljebb 2 göcsört van rajta, Másodosztályú, ha a göcsörtök száma 2-nél több, de legfejlebb 5. A többi tüzifának való. Határozd meg ezen események valószínűségét!

296. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

Az 5 éves Pistike a 12 fiókos kisszekrény fiókjaiba rejtett el 5 db pinponglabdát tréfából. Egy fiókba több labda is kerülhet. Legyen ξ a pinponglabdák száma a fiókokban.

a/ Mennyi az esélye annak, hogy egy kihúzott fiókban nincs pinponglabda?

Továbbá:

295. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

Egy vasúti szerelvény 6 kocsiból áll. Egy kocsiban 7 db 4 személyes kupé található. Felszáll a végállomáson 34 utas a szerelvényre. Bármely utas bárhová ülhet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy

a/ egy kupé üres?
b/ egy kupéban pontosan két ember ül?
c/ egy kupéban legalább két ember ül?
d/ egy kocsi üres?
e/ egy ülésen nem ül senki?

289. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Folytonos valószínűségi változók

Adott egy folytonos eloszlás sűrűségfüggvénye. Határozd meg a "p" paraméter értékét, a várható értéket és a szórást!

288. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Hipergeometrikus eloszlás

Egy kartondobozban 50 különböző színű golyó található, melyek közül 10 golyó piros. Véletlenszerűen kiválasztunk 5 golyót egyszerre.

a/ mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5 golyó közül legfeljebb 1 lesz piros?

b/ mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5 golyó közül pontosan 2 lesz piros?

c/ mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5 elemű mintában a piros golyók száma azok várható értékénél nagyobb?

287. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Hipergeometrikus eloszlás

A Hyong elektronikai gyárban éppen egy új, kisfogyasztású erősítő gyártását készítik elő. A próbagyártás során bizonyos alkatrészek rejtett hibái miatt 100 készülékből 12 hibás. Két 100 darabos szériát gyártanak, de az összes készüléket nem tudják bevizsgálni, mert az nagyon kültséges lenne.

A gyár saját megfelelőségi előírása szerint, visszatevés nélküli mintavétellel véletlenszerűen kiválasztott 12 elemű mintát vételeznek. Ha az első szériából vett mintában nincsen hibás készülék, akkor indulhat a próbagyártás. Abban az esetben, ha az első széria mintája nem felel meg, újra 12 elemű mintát választanak, de már a második szériából. Ha ebben a mintában csak legfeljebb egy készülék hibás, akkor feltételesen 30 napra elindulhat a gyártás. Ha a második minta sem megfelelő, nem indulhat a gyártás.

a/ A fenti hibaarány esetén mennyi a 12 elemű mintában található hibás készülékek várható értéke és szórása?

b/ Mennyi a valószínűsége, hogy az első minta eredményei alapján indulhat a gyártás?

c/ Mennyi a valószínűsége, hogy a második minta eredményei alapján feltételesen elindulhat a gyártás?

d/ Mennyi az esélye annak, hogy nem indulhat a gyártás, az egymás után vett két minta nem megfelelősége miatt?

e/ Mutassuk meg, hogy a b/, c/ és d/ feladatrészek eseményei teljes eseményrendszert alkotnak!

190. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Adott 6 vektor az L₅ 5 dimenziós lineáris térben, melyek közül 5 db független, a 6. vektor másik háromtól függ.

Kiválasztunk véletlenszerűen 5 db vektort, milyen valószínűséggel lesznek ezek bázis?

175. feladat

Nehézségi szint:

6 kredit

» Valószínűségszámítás » Csebisev egyenlőtlenség

50000 csavar között várhatóan 350 db selejtes. Kiválasztunk 1000 db csavart.
a/ Várhatóan hány db lesz közülük selejtes?
b/ Adj becslést arra vonatkozólag, hogy a selejtesek száma legfeljebb 10-zel tér el a várható értéktől!
c/ Becsüld meg, mennyi az esélye annak, hogy 4-nél kevesebb lesz selejtes!
d/ Becsüld meg, milyen eséllyel lesz a selejtesek száma 3-nál több, de 10-nél kevesebb!

174. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Oldd meg az alábbi egyenletet n-re!

172. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Kombinatorika, vegyes feladatok

10 metrószerelvényen együtt dolgozik 6 jegyellenőr pár (1 fő vezető jegyellenőr és 1 fő biztonsági ember). Aznap a központban 15 ellenőr és 20 biztonsági személy veszi fel a munkát.
a/ Hányféleképpen választható ki közülük a 6 pár jegyellenőr?
b/ A 10 szerelvényen hányféleképpen dolgozhat egyidejűleg 6 pár ellenőr, ha egy szerelvényen csak egy pár dolgozhat?
c/ Oldjuk meg a feladatot úgy is, hogy legfeljebb 3 pár ellenőr dolgozhat egy szerelvényen egyidejűleg.

171. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Egy meghívásos tervpályázaton 7 neves építész indul. A kiosztandó díjak összege 7 millió Ft. A pénzösszeget mind szét kell osztani. Pontosan 3 díjat fognak kiosztani, melyek mindegyike legalább 1 millió Ft. A díjak összege csak kerek lehet: 1, 2, 3 millió Ft, és így tovább, amíg lehetséges.
a/ Mennyi a legmagasabb elérhető díj összege, és ezt hány pályázó kaphatja meg?
b/ Hányféleképp oszthatók szét a díjak a pályázók között?
c/ Írd fel az összes lehetséges díjazást!
d/ Hány esetben hirdetnek holtversenyt?

170. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Két dobókockát egyszerre gurítunk az asztalra. Hány esetben lehetséges, hogy a dobott számok szorzata 12?

169. feladat

Nehézségi szint:

2 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Van 16 db tojásom, melyet egy-egy 10 és 6 darabos tojástartó dobozba helyezek.
a/ Hányféleképpen lehetséges ez, ha a dobozokban a tojások sorrendje nem számít?
b/ Mennyi a lehetőségek száma, ha 20 db tojás van az asztalon, és 4 db-ot nem tudok a dobozokban elhelyezni?

168. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Permutáció, variáció, kombináció

Adott az alábbi 8 db számjegy: 0,2,2,3,3,3,4,5.
Ezekből a számjegyekből:
a/ hány nyolcjegyű szám készíthető?
b/ hány nyolcjegyű páros szám készíthető?
c/ hány nyolcjegyű páratlan szám készíthető?
d/ hány 5-tel osztható nyolcjegyű szám készíthető?

150. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Exponenciális eloszlás

Egy bevásárlóközpontba átlagosan 20 látogató érkezik percenként.
a/ Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb 1 másodperc telik el két egymás után belépő látogató érkezése között?
b/ Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább 3 másodpercig nem lép be látogató?
c/ Mennyi a valószínűsége annak, hogy két látogató belépése között legalább 2, de legfeljebb 4 másodperc telik el?

144. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Exponenciális eloszlás

Egy LED technológiával működő izzóban 18 LED található. A LED-ek tönkremeneteléig eltelt idő exponenciális eloszlású változó 100000 üzemóra szórással.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy az izzóban az első 6000 óráig nem ég ki egyetlen LED sem?

143. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Sűrűség- és eloszlásfüggvény

Adott a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye.
Írd fel a sűrűségfüggvényét, és határozd meg a felírt valószínűségeket!

142. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Hipergeometrikus eloszlás

12 színes golyó hever a fiókban, ebből 5 piros, 4 kék, és 3 zöld színű. Visszatevés nélkül
a/ kiveszünk 6 golyót a fiókból. Mi a valószínűsége annak, hogy ebből 3 piros, és 3 kék színű?
b/ kiveszünk 6 golyót a fiókból. Mi a valószínűsége annak, hogy eközött 3 piros található?
c/ kiveszünk 4 golyót a fiókból. Mi a valószínűsége annak, hogy ebből 2 nem zöld színű?
d/ kiveszünk 3 golyót a fiókból. Mi a valószínűsége annak, hogy mind különböző színű?

141. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Binomiális (Bernoulli) eloszlás

Egy képzeletbeli országban hamarosan választásokat tartanak. A Mi Hazánk nevű párt népszerűsége a legfrissebb felmérések szerint 38 %, a Népi Szövetségé 22 %, a többi kispárt népszerűsége elenyésző, az emberek 25 %-át pedig egyáltalán nem érdeklik a pártok és a választások. Megkérdezünk az utcán 5 embert, kire szavazna, ha most lennének a választások.
a/ Mi a valószínűsége, hogy legalább 3 ember a Mi Hazánk nevű pártra szavazna?
b/ Mennyi az esélye annak, hogy pontosan 3 ember lesz, akit nem érdekelnek a választások?
c/ Mennyi az esélye annak, hogy pontosan 2 ember nem szimpatizál a Mi Hazánk párttal?

139. feladat

Nehézségi szint:

4 kredit

» Valószínűségszámítás » Várható érték és szórás

Határozd meg az alábbi folytonos eloszlás várható értékét és szórását!

138. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Várható érték és szórás

Adott az alábbi diszkrét valószínűségeloszlás:

a/ Mennyi "p" értéke?
b/ Határozd meg a várható értéket és a szórást!

137. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Poisson eloszlás

Egy 250 oldalas könyvben 34 sajtóhiba található.
a/ Milyen eloszlást követ az egy oldalon található sajtóhibák száma?
b/ Mennyi a valószínűsége, hogy egy oldalon nincs hiba?
c/ Mennyi a valószínűsége, hogy egy oldalon van hiba?
d/ Mennyi a valószínűsége, hogy egy oldalon legfeljebb 2 hiba van?
e/ Mennyi a valószínűsége, hogy egy oldalon legalább 2 hiba van?
f/ Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy kétoldalas kitépett lapon találunk sajtóhibát?

136. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Binomiális (Bernoulli) eloszlás

1000 db laptop közül a szállítás során általában 30 db csomagolása megsérül.
a/ Milyen valószínűséggel lesz egy 48 db-os szállítmány csomagolása mind sértetlen?
b/ Mekkora az esélye annak, hogy a 48 db-os szállítmányban legalább 2 laptop csomagolása sérült?
c/ Várhatóan a 48 db-os szállítmányból hány sérült csomagolású laptop előfordulása a legvalószínűbb?

135. feladat

Nehézségi szint:

9 kredit

» Valószínűségszámítás » Normális eloszlás

Egy folyó vízszintjének várható értéke 7,55 m. A százéves napi mért adatok alapján a vízszint 3 % valószínűséggel a 9,00 m-es szintet is meghaladja.
a/ Milyen valószínűséggel esik a vízszint 7,00 és 8,00 m közé?
b/ Mekkora az esélye annak, hogy a vízszint a 9,50 m-t is meghaladja?
c/ Hány százaléke esélye van annak, hogy a vízszint legfeljebb 6,00 m?
d/ 356 nap alatt várhatóan hány napon lesz a vízszintingadozás a szórás kétszeresét is meghaladó?

133. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Vegyes feladatok

Az egy éve felújított zárt török fürdő mennyezetén 14 vadonatúj halogén izzót helyeztek el, melyek reggel 6-tól este 8-ig folyamatosan világítanak. Tudjuk, hogy egy izzó várhatóan 5 év múlva fog kiégni. 3 évvel a felújítás után mennyi esélye lesz annak, hogy a 14 mennyezeti izzó közül csak egy darabot kell cserélni kiégés miatt, és a többi még mindig működik?

127. feladat

Nehézségi szint:

3 kredit

» Valószínűségszámítás » Események függetlensége

Ismert az ábrán látható három különböző valószínűség.
A és B események függetlenek-e?

125. feladat

Nehézségi szint:

9 kredit

» Valószínűségszámítás » Feltételes valószínűség

Egy MP3 lejátszók gyártásával foglalkozó cég 3 különböző szállítótól szerzi be ugyanazt az elektronikai panelt. Egy kínai, egy tajvani, és egy koreai cégtől. A kínai beszállítótól a panelek 40 %-a származik, melyek 0,5 %-a hibás. A tajvani cégtől a panelek 35 %-a, melyből miden 100. hibás. A maradék paneleket a koreai beszállító adja 3,5 %-os hibaaránnyal. Mennyi a valószínűsége annak, hogy:
a/ egy panelt véletlenszerűen kiválasztva, az jó?
b/ feltéve, hogy kínai a beszállító, a panel jó?
c/ feltéve, hogy jó a panel, az nem koreai?
d/ feltéve, hogy nem koreai a panel, mégis jó?

124. feladat

Nehézségi szint:

5 kredit

» Valószínűségszámítás » Feltételes valószínűség

Esőországban megfigyelések alapján kiszámolták, hogy júniusban 45, júliusban 22, augusztusban 13 % valószínűséggel esik az eső. Figyelembevéve a nyári hónapok napjainak számát, határozd meg mennyi az esélye annak, hogy:
a/ egy nyári nap esős
b/ feltéve, hogy esik a nyári eső, a naptár júliust mutat
c/ feltéve, hogy nem esik a nyári eső, a naptár augusztust mutat!

» Kredites feladatok listája
» Ingyenes feladatok listája

Bejelentkezés

Jelszó:

Elfelejtett jelszó
Regisztráció

Mai látogatók:	0
Regisztrált felhasználók:	1897
Ügyfélszolgálat (9-22 között) 06 (20) 396-03-74
Ügyfélszolgálat (9-22 között) 06 (20) 396-03-74

Témakörök

TIPP: Tudtad, hogy a feladatok sorszám alapján is kereshetők?

Sorozatok (7+44)
Differenciálszámítás (6+79)
Függv., határérték, folytonosság (2+33)
Többváltozós függvények (2+16)
Integrálszámítás (4+61)
Differenciálegyenletek (2+26)
Komplex számok (3+24)
Valószínűségszámítás (7+68)
Matematikai statisztika (0+7)
Lineáris algebra, mátrixok (3+24)
Operációkutatás (2+13)
Különleges módszerek, eljárások (6+4)
Vektorgeometria (6+20)
Hatványsorok, Taylor-sor, MacLaurin-sor, Fourier-sorok (1+13)
Halmazok, szöveges feladatok (2+0)
Matematika, operációkutatás oktatás
Budapest szívében, tel.: 06-20-396-03-74

Letöltések

maths.hu képletgyűjtemény (v1.0)
Standard normális eloszlás Φ(x)

Egyéb oldalak

www.webtelefonkonyv.hu

Javasolt böngészők

Microsoft Internet Explorer Microsoft Edge
Google Chrome
Link firefox.hu Firefox
Opera Opera