A Hyong elektronikai gyárban éppen egy új, kisfogyasztású erősítő gyártását készítik elő. A próbagyártás során bizonyos alkatrészek rejtett hibái miatt 100 készülékből 12 hibás. Két 100 darabos szériát gyártanak, de az összes készüléket nem tudják bevizsgálni, mert az nagyon kültséges lenne.

A gyár saját megfelelőségi előírása szerint, visszatevés nélküli mintavétellel véletlenszerűen kiválasztott 12 elemű mintát vételeznek. Ha az első szériából vett mintában nincsen hibás készülék, akkor indulhat a próbagyártás. Abban az esetben, ha az első széria mintája nem felel meg, újra 12 elemű mintát választanak, de már a második szériából. Ha ebben a mintában csak legfeljebb egy készülék hibás, akkor feltételesen 30 napra elindulhat a gyártás. Ha a második minta sem megfelelő, nem indulhat a gyártás.

a/ A fenti hibaarány esetén mennyi a 12 elemű mintában található hibás készülékek várható értéke és szórása?

b/ Mennyi a valószínűsége, hogy az első minta eredményei alapján indulhat a gyártás?

c/ Mennyi a valószínűsége, hogy a második minta eredményei alapján feltételesen elindulhat a gyártás?

d/ Mennyi az esélye annak, hogy nem indulhat a gyártás, az egymás után vett két minta nem megfelelősége miatt?

e/ Mutassuk meg, hogy a b/, c/ és d/ feladatrészek eseményei teljes eseményrendszert alkotnak!